Question

14．公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排，某人欲选由A，B，C，D，E中的两个字母，和1，2，3，4，5中的三个不同数字（三个数字都相邻）组成一个号牌，则他选择号牌的方法种数为3600．

Answer 1

分析 先选字母，有C₅²种方法，再选3个数字，有C₅³种方法，把三个数字看做一个整体进行排列有A₃³种方法，再把3个数字做成的一个整体和2个字母进行全排列，有A₃³种方法，再根据分步计数原理运算求得结果．

解答 解：先选字母，有C₅²=10种方法，再选3个数字，有C₅³=10种方法，
把三个数字看做一个整体进行排列有A₃³=6种方法，
再把3个数字做成的一个整体和2个字母进行全排列，有A₃³=6种方法，
再根据分步计数原理求得他选择号牌的方法种数最多有 10×120×6×6=3600种，
故答案为：3600．

点评 本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，属于中档题．