Question

如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC=60°．那么这个二面角大小是（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：设等腰直角△ABC中AB=AC=a，则BC=

2

a，B′D=CD=

2

2

a，由已知条件推导出∠B′DC是二面角B′-AD-C的平面角．由此能求出二面角B′-AD-C的大小．

解答： 解：设等腰直角△ABC中AB=AC=a，则BC=

2

a，
∴B′D=CD=

2

2

a，
∵等腰直角△ABC斜边BC上的高是AD，
∴B′D⊥AD，CD⊥AD，
∴∠B′DC是二面角B′-AD-C的平面角．
连结B′，C，∵∠B′AC=60°，∴B′C=a，
∴B′D²+CD²=B′C²，
∴∠B′DC=90°．
∴二面角B′-AD-C的大小是90°．
故选：C．

点评：本题考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．