Question

设数列{a_n}满足：a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

，a₂₀=1，则a₁=（　　）

• A、

  1

  20

• B、

  1

  21

• C、

  2

  21

• D、

  1

  10

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：把给出的数列递推式裂项，得到a20=(

1

19

-

1

20

)+(

1

18

-

1

19

)+…+(1-

1

2

)+a1，整理后代入a₂₀=1求得a₁的值．

解答： 解：由a_n+1=a_n+

1

n(n+1)

，得：
an+1-an=

1

n

-

1

n+1

，
∴a₂₀=（a₂₀-a₁₉）+（a₁₉-a₁₈）+…+（a₂-a₁）+a₁，
即a20=(

1

19

-

1

20

)+(

1

18

-

1

19

)+…+(1-

1

2

)+a1，
∵a₂₀=1，
∴1=1-

1

20

+a₁，
则a1=

1

20

．
故选：A．

点评：本题考查数列递推式，考查了裂项法求数列的通项公式，是中档题．