Question

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点，则PE与FD所成角的余弦值为（　　）

• A、-

  2

  5

• B、-

  1

  2

• C、

  2

  5

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以A为原点，以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PE与FD所成角的余弦值．

解答： 解：如图，以A为原点，以AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，
建立空间直角坐标系，
∵PA=AD=2，E，F分别是线段AB，BC的中点，
∴P（0，0，2），E（1，0，0），
F（2，1，0），D（0，2，0），
∴

PE

=(1，0，-2)，

FD

=(-2，1，0)，
设PE与FD所成角为θ，
则cosθ=|cos＜

PE

，

FD

＞|
=|

-2

5 • 5

|
=

2

5

．
故选：C．

点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．