练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则
    AE
    •
    AF
    的最大值为（　　）
    A、
    7
    2
    B、4
    C、
    9
    2
    D、5
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用数量积的定义、投影的定义、数量积的坐标运算即可得出．
    解答： 解：如图所示，
    设
    AE
    与
    AF
    的夹角为θ．
    则
    AE
    •
    AF
    =|
    AE
    | |
    AF
    |cosθ    =
    		22+(
    1
    2
    )2
    •|
    AF
    |cosθ    ．
    由投影的定义可知：只有点F取点C时|
    AF
    |cosθ    取得最大值．
    ∴
    AE
    •
    AF
    =(2，
    1
    2
    )•(2，1)    =4+
    1
    2
    =
    9
    2
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查了数量积的定义、投影的定义、数量积的坐标运算，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，则异面直线DC1与BE所成角的余弦值为（　　）
    A、
    2
    		5
    5
    B、
    		10
    5
    C、-
    		10
    5
    D、-
    2
    		5
    5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是（　　）
    A、双曲线的焦点到渐近线的距离为a
    B、若|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为
    		3
    C、△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为b
    D、若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M，则
    |MF1|
    |PF1|
    =e．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有（　　）
    A、6种B、12种
    C、30种D、36种

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若棱BB1=BC=1，AB=
    		3
    ，则异面直线D1B和AC所成角的余弦值为（　　）
    A、1
    B、
    		3
    3
    C、
    1
    2
    D、
    		5
    5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知各项均为正数的等比数列{an}公比q≠1，则a3+a7与2a5的大小关系为（　　）
    A、a3+a7＞2a5
    B、a3+a7＜2a5
    C、a3+a7=2a5
    D、a3+a7与2a5的大小关系不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    “x=4”是“x2-4x=0”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=AD=2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点，则PE与FD所成角的余弦值为（　　）
    A、-
    2
    5
    B、-
    1
    2
    C、
    2
    5
    D、
    1
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x∈[-
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]．
    （1）求函数y=cosx的值域；
    （2）求函数y=-3sin2x-4cosx+4的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案