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    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若棱BB1=BC=1，AB=
    		3
    ，则异面直线D1B和AC所成角的余弦值为（　　）
    A、1
    B、
    		3
    3
    C、
    1
    2
    D、
    		5
    5
    考点：异面直线及其所成的角
    专题：计算题,空间角
    分析：用向量BA，BC，BB1分别表示向量BD1，AC，运用向量的数量积定义和模的性质，即可求出异面直线D1B和AC所成角的余弦值．
    解答： 解：∵
    BD1
    =
    BA
    +
    BC
    +
    BB1
    ，
    AC
    =
    BC
    -
    BA
    ，
    ∴|
    BD1
    |=
    		3+1+1
    =
    		5
    ，
    |
    AC
    |=
    		1+3
    =2
    ∴
    BD1
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC
    -
    BA
    2    +
    BC
    2    -
    BC
    •
    BA
    +
    BB1
    •
    BC
    -
    BB1
    •
    BA
    =-3+1=-2，
    ∴异面直线D1B和AC所成角的余弦值，cosθ=|
    BD1
    •
    AC
    |
    BD1|
    •|
    AC
    |
    |=
    		5
    5
    ，
    故选D．
    点评：本题主要考察异面直线及其所成的角，运用空间向量的数量积求解，考查学生的运算求解能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，旋转一次的圆盘，指针落在圆盘中3分处的概率为a，落在圆盘中2分处的概率为b，落在圆盘中0分处的概率为c，（a，b，c∈（0，1）），已知旋转一次圆盘得分的数学期望为1分，则
    2
    a
    +
    1
    3b
    的最小值为（　　）
    A、
    32
    3
    B、
    28
    3
    C、
    14
    3
    D、
    16
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，点C到达点C1，则异面直线AB与C1D所成角是（　　）
    A、90°B、60°
    C、45°D、30°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2BC，则直线BC1与直线A1C所成角的余弦值为（　　）
    A、-
    		5
    5
    B、
    		5
    3
    C、
    		5
    5
    D、
    2
    		5
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，点M是A1B1的中点，则异面直线C1M与B1C所成角的余弦值为（　　）
    A、
    		3
    6
    B、
    		5
    5
    C、
    		10
    5
    D、
    		10
    10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则
    AE
    •
    AF
    的最大值为（　　）
    A、
    7
    2
    B、4
    C、
    9
    2
    D、5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第100次操作后得到的数是（　　）
    A、25B、250
    C、55D、133

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体的八个顶点共可以连成28条直线，从这28条直线中任取2条直线，这2条直线恰好是一对异面直线．则这样不同的异面直线有多少对（　　）
    A、174B、87
    C、348D、84

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-x+
    1
    3

    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）已知g(x)=-
    a+1
    2
    x2+(a+1)x(a＞0)    ，若F（x）=f（x）+g（x）在[0，2]上有最大值1，试求实数a的取值范围．

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