Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA₁=2，点M是A₁B₁的中点，则异面直线C₁M与B₁C所成角的余弦值为（　　）

• A、

  3

  6

• B、

  5

  5

• C、

  10

  5

• D、

  10

  10

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以点C为坐标原点，以CA，CB，CC₁所在直线分别作为x，y，z轴，建空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线C₁M与B₁C所成角的余弦值．

解答： 解：以点C为坐标原点，以CA，CB，CC₁所在直线分别作为x，y，z轴，
建空间直角坐标系，
则由题意知B1(0，1，2)，C1(0，0，2)，M(

1

2

，

1

2

，2)，
∴

CB1

=(0，1，2)，

C1M

=(

1

2

，

1

2

，0)，
设所求角为θ，
则cosθ=

CB1 • C1M

| CB1 || C1M |

=

10

10

．
∴异面直线C₁M与B₁C所成角的余弦值为

10

10

．
故选：D．

点评：本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．