Question

如图所示，旋转一次的圆盘，指针落在圆盘中3分处的概率为a，落在圆盘中2分处的概率为b，落在圆盘中0分处的概率为c，（a，b，c∈（0，1）），已知旋转一次圆盘得分的数学期望为1分，则

2

a

+

1

3b

的最小值为（　　）

• A、

  32

  3

• B、

  28

  3

• C、

  14

  3

• D、

  16

  3

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由数学期望可得3a+2b=1，可得

2

a

+

1

3b

=（

2

a

+

1

3b

）（3a+2b）=6+

2

3

+

4b

a

+

a

b

，由基本不等式可得．

解答： 解：由题意可得数学期望为3a+2b+0×c=1，
∴

2

a

+

1

3b

=（

2

a

+

1

3b

）（3a+2b）
=6+

2

3

+

4b

a

+

a

b

≥

20

3

+2

4b a • a b

=

32

3

当且仅当

4b

a

=

a

b

即a=

1

4

，b=

1

8

时取等号，
∴

2

a

+

1

3b

的最小值为

32

3

故选：A．

点评：本题考查基本不等式，涉及数学期望的应用，属基础题．