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(14分)

已知三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥AC,PA=AC=½AB,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

(Ⅰ)证明:CM⊥SN;

(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小。

 

【答案】

 

(Ⅰ)略

(Ⅱ)45°

【解析】(Ⅰ)证明:设PA=1,以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图。

则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),M(1,0,),N(,0,0),S(1,,0).…… 3 分

,  

因为,     ……  3分

所以CM⊥SN                       ……  1分

(Ⅱ),

设a=(x,y,z)为平面CMN的一个法向量,

      ……4 分

因为                ……  2分

所以SN与平面CMN所成角为45°。                  …… 1分

 

练习册系列答案
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3
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A、
π
4
B、
π
3
C、
π
2
D、
3

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10
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13
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5
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2
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已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=
12
AB=1,N为AB上一点,AB=4AN,M、S分别为PB、BC的中点.
(Ⅰ)求证:CM⊥SN;
(Ⅱ)求二面角P-CB-A的余弦值;
(Ⅲ)求直线SN与平面CMN所成角的大小.

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