Question

4．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则（　　）

• A． f（x）极大值为f（$\sqrt{2}$），极小值为f（-$\sqrt{2}$）
• B． f（x）极大值为f（-$\sqrt{2}$），极小值为f（$\sqrt{2}$）
• C． f（x）极大值为f（3），极小值为f（-3）
• D． f（x）极大值为f（-3），极小值为f（3）

Answer 1

分析 观察图象知，x＜-3时，f′（x）＜0．-3＜x＜0时，f′（x）＞0．由此知极小值为f（-3）．0＜x＜3时，yf′（x）＞0．x＞3时，f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．

解答 解：观察图象知，x＜-3时，y=x•f′（x）＞0，
∴f′（x）＜0．
-3＜x＜0时，y=x•f′（x）＜0，
∴f′（x）＞0．
由此知极小值为f（-3）．
0＜x＜3时，y=x•f′（x）＞0，
∴f′（x）＞0．
x＞3时，y=x•f′（x）＜0，
∴f′（x）＜0．
由此知极大值为f（3）．
故选：C．

点评 本题考查极值的性质和应用，解题时要仔细图象，注意数形结合思想的合理运用．