Question

20．有如下四个命题：
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
 ②空间中，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；
③若a⊥α，b⊥a，则b∥a；
④若a⊥α，b∥a，b?β，则α⊥β，
其中为正确命题的是（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 由线面垂直的性质判断①；利用空间中直线与直线、直线与平面的位置关系判断②③；由线面垂直的判断及面面垂直的判定判断④．

解答 解：对于①，若a⊥α，b⊥α，由线面垂直的性质可得a∥b，故①正确；
 对于②，空间中，若a⊥b，a⊥c，则c∥b或c与b相交或c、b异面，故②错误；
对于③，若a⊥α，b⊥a，则a与b相交或异面，故③错误；
对于④，若a⊥α，b∥a，则b⊥α，又b?β，则α⊥β，故④正确．
∴正确的命题是①④．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了空间中的线面关系，考查空间想象能力，是中档题．