练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设点D，E分别在△ABC的边BC，AC上，线段AD，BE相交于点F，则“F为△ABC的重心”是“
    AF
    FD
    =
    BF
    FE
    =2”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件
    考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
    专题：简易逻辑
    分析：若F为△ABC的重心，则
    AF
    FD
    =
    BF
    FE
    =2．反之也成立，连接DE，由于
    AF
    FD
    =
    BF
    FE
    =2，∠AFB=∠DFE．可得△AFB∽△DFE，
    DE
    AB
    =
    1
    2
    ，DE∥AB，于是
    CD
    CB
    =
    1
    2
    ，因此点D是线段BC的中点，可得点F是△ABC的重心．即可得出．
    解答： 解：若F为△ABC的重心，则
    AF
    FD
    =
    BF
    FE
    =2．
    反之也成立，连接DE，∵
    AF
    FD
    =
    BF
    FE
    =2，∠AFB=∠DFE．
    ∴△AFB∽△DFE，
    ∴∠ADE=∠BAF，
    DE
    AB
    =
    1
    2
    ．
    ∴DE∥AB，
    ∴
    CD
    CB
    =
    1
    2
    ，
    ∴点D是线段BC的中点，
    ∴点F是△ABC的重心．
    ∴“F为△ABC的重心”是“
    AF
    FD
    =
    BF
    FE
    =2”的充要条件．
    故选：C．
    点评：本题考查了三角形重心的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质定理、充要条件的判定，考查了推理能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个三角形用斜二测画法所作的直观图是一个边长为1正三角形，则原三角形的面积为（　　）
    A、
    		6
    4
    B、
    		3
    4
    C、
    		3
    2
    D、
    		6
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：sin4
    π
    4
    -cos2
    π
    2
    +6tan3
    π
    4
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥S-ABC中，AB=AC，SB=SC．求证：SA⊥BC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（π+α）=-
    1
    2
    ，计算：
    （1）cos（2π-α）；
    （2）tan（α-7π）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，⊙O的直径AB=4，点C，D为⊙O上任意两点，∠CAB=45°，∠DAB=60°，F为
    BC
    的中点，沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直．
    （1）求证：OF∥面ACD；
    （2）求二面角A-CD-B的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是椭圆
    x2
    4
    +y2=1上第一象限内的点，A（2，0），B（0，1），O为原点，则四边形OAPB面积的最大值为（　　）
    A、2
    B、
    		2
    +2
    C、
    		2
    D、1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，是假命题的有
     
    （写出所有假命题的序号）
    ①在等比数列（-∞，5]中，若a1=9，a5=1，则a3的值是±3；
    ②把函数y=sin(2x+
    π
    3
    )    的图象向右平移
    π
    3
    个单位得到y=sin2x的图象；
    ③点(
    π
    8
    ，0)    为函数f(x)=tan(2x+
    π
    4
    )    图象的一个对称中心；
    ④若|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，向量
    a
    与向量
    b
    的夹角为120°，则
    b
    在向量
    a
    上的投影为1；
    ⑤函数f（x）=ln|x-1|+
    1
    x
    有两个零点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求圆心在直线2x+y=0上，并且经过点A（2，-1）与直线x+y=1相切的圆的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案