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    空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大．根据国家标准，指数在0-50之间时，空气质量为优；在51-100之间时，空气质量为良；在101-150之间时，空气质量为轻度污染；在151-200之间时，空气质量为中度污染；在大于200时，空气质量为重度污染．环保部门对某市5月1日至5月15日空气质量指数预报如下表：
    日  期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
    空气质量指数 75 56 26 156 230 163 88 210 206 201 78 98 105 97 93
    某人选择5月1日至5月13日某一天到达该市，并停留三天．
    （Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；
    （Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量X的分布列及数学期望；
    （Ⅲ）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）．
    考点：极差、方差与标准差,古典概型及其概率计算公式,离散型随机变量的期望与方差
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）根据表中数据可得空气质量为重度污染的天数，求出此人到达当日空气重度污染的概率；
    （Ⅱ）列出此人在该市停留期间空气质量优良天数统计表，计算随机变量X的概率分布列，求出数学期望；
    （Ⅲ）由方差的概念得出从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
    解答： 解：（Ⅰ）记事件A为此人到达当日空气重度污染，则由表中数据可得空气质量为重度污染的天数是3，
    所以，此人到达当日空气重度污染的概率是P(A)=
    4
    13
    ；
    （Ⅱ）此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如下表：
    到达日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
    空气质量优良天数 3 2 1 0 1 1 1 0 1 2 2 2 2
    所以随机变量X的概率分布如下：
    X 0 1 2 3
    P
    2
    13
    5
    13
    5
    13
    1
    13
    所以EX=0×
    2
    13
    +1×
    5
    13
    +2×
    5
    13
    +3×
    1
    13
    =
    18
    13
    ；
    （Ⅲ）因为方差是表示数据波动大小的量，数据波动越大，方差就越大；
    所以，从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大．
    点评：本题考查了概率统计的基本运算以及求随机变量的分布列问题，解题时应根据题目中的数据，合理解答，是中档题．
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    已知a，b∈R+，且（1+ai）（b+i）=5i（i是虚数单位），则a+b=（　　）
    A、
    		2
    B、2
    		2
    C、2
    D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a，b∈R，i为虚数单位，且a+bi=
    1-i
    2i
    ，则（　　）
    A、a=-
    1
    2
    ，b=
    1
    2
    B、a=-
    1
    2
    ，b=-
    1
    2
    C、a=
    1
    2
    ，b=-
    1
    2
    D、a=
    1
    2
    ，b=
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-3）2+y2=5与抛物线y2=2px（p＞0）在x轴上方交于A，B两点，
    （1）求实数p的取值范围；
    （2）若∠ACB=90°，求实数p的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC在平面α内，∠ACB=90°，AB=2BC=2，P为平面α外一个动点，且PC=
    		3
    ，∠PBC=60°
    （Ⅰ）问当PA的长为多少时，AC⊥PB．
    （Ⅱ）当△PAB的面积取得最大值时，求直线BC与平面PAB所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    (1+i)2006
    (-
    1
    2
    +
    		3
    2
    i)6
    +
    21003
    i2015
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设全集U={2，3，5，7，11，13，17，19}，A∩B={3，5}，∁UA={7，19}，求集合A、B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    ex
    1+ax
    ，其中a为正实数，若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任一点．
    （Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有BC⊥DE；
    （Ⅱ）设
    SE
    =λ
    EB
    ，当平面EDC⊥平面SBC时，求λ的值；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角A-DE-C的大小．

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