Question

18．已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＞0的解集为（-1，2）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 函数y=f（x）（x∈R）的图象得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，得不等式f（x）f′（x）＞0的解集即可．

解答 解：由f（x）图象单调性可得：
x＜-1时：f′（x）＜0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＜0，
-1＜x＜2时：f′（x）＞0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＞0，
2＜x＜3时：f′（x）＜0，f（x）＞0，f（x）•f′（x）＜0
x＞3时：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）•f′（x）＞0，
∴f（x）f′（x）＜0的解集为（-1，2）∪（3，+∞）．
故答案为：（-1，2）∪（3，+∞）．

点评 考查识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．