Question

13．边长为6的正方形ABCD的中心为O，以O为圆心2为半径作圆，点P是圆O上的任意一点，点Q是边AB，BC，CD，DA上的任意一点（含端点），则$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的取值范围为（　　）

• A． [-40，40]
• B． [-30，30]
• C． [-15，15]
• D． [-10，10]

Answer 1

分析 如图所示，由题意可得|$\overline{DA}$|=6，当$\overrightarrow{PQ}$的长度的最大值为5．求得$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的最小值和最大值，可得$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的取值范围．

解答 解：如图所示，由题意可得|$\overline{DA}$|=6，当$\overrightarrow{PQ}$的长度的最大值为5，
故当$\overrightarrow{PQ}$的长度的最大且$\overrightarrow{PQ}$ 与$\overrightarrow{DA}$反向时，则$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$取得最小值为5×6×cosπ=-30，
故当$\overrightarrow{PQ}$的长度的最大且$\overrightarrow{PQ}$ 与$\overrightarrow{DA}$同向时，则$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$取得最大值为5×6×cos0=30，
故则$\overrightarrow{PQ}$•$\overrightarrow{DA}$的取值范围为[-30，30]，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．