Question

4．关于下列命题
①函数y=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一个对称中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
②函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数；
③函数y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函数；
④函数y=tanx在第一象限是增函数；
其中正确命题序号为①．

Answer 1

分析 利用三角函数的对称性，判断①的正误；正弦函数的单调性判断②的正误；三角函数的奇偶性判断③的正误；正切函数的单调性判断④的正误．

解答 解：对于①当x=$\frac{π}{6}$时，函数y=4sin（2×$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{3}$）=0，函数的一个对称中心是（$\frac{π}{6}$，0）；所以①正确；
对于②函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数，由于x=$\frac{π}{4}$时，函数取得最大值，所以②不正确；
对于③函数y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）=sin2x，函数是减函数，所以③不正确；
对于④函数y=tanx在第一象限是增函数；显然不正确，所以④不正确．
故答案为：①

点评 本题考查命题的真假，三角函数的对称性，奇偶性，单调性的应用，考查计算能力．