Question

12．如图，在棱长为1正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，证明：B₁D⊥平面ACD₁．

Answer 1

分析 连结BD，先利用线面垂直的判定定理证明出AC⊥平面DBB₁，进而证明AC⊥B₁D，进而同样道理证明出AD₁⊥BD，最后利用线面垂直的判定定理证明出结论．

解答 解：连结BD，交AC与o，
∵BB₁⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴BB₁⊥AC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，
∵BD?平面DBB₁．BB₁?平面DBB₁．BB₁∩BD=B，
∴AC⊥平面DBB₁，
∵B₁D?平面DBB₁，
∴AC⊥B₁D，
同理连结A₁D，可证AD₁⊥BD，
∵AC?平面ACD₁．AD₁?平面ACD₁．AD₁∩AC=A，
∴B₁D⊥平面ACD₁．

点评 本题主要考查了线面垂直的判定定理的应用．考查了学生的空间观察和想象能力．