设{an}是由正数组成的等差数列.{bn}是由正数组成的等比数列.且a1=b1.a2015=b2015.则必有( )A．a1008＞b1008B．a1008=b1008C．a1008≥b1008D．a1008≤b1008 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．设{a_n}是由正数组成的等差数列，{b_n}是由正数组成的等比数列，且a₁=b₁，a₂₀₁₅=b₂₀₁₅，则必有（　　）

A．

a₁₀₀₈＞b₁₀₀₈

B．

a₁₀₀₈=b₁₀₀₈

C．

a₁₀₀₈≥b₁₀₀₈

D．

a₁₀₀₈≤b₁₀₀₈

分析根据等差数列的等差中项，求出a₁₀₀₈的表达式，由基本不等式，再结合题中条件找出a₁₀₀₈与b₁₀₀₈的关系即可求出答案．

解答解：由题意可知：a₁=b₁，a₂₀₁₅=b₂₀₁₅，
且{a_n}是由正数组成的等差数列，{b_n}是由正数组成的等比数列，
则a₁₀₀₈=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2015}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{1}•{a}_{2015}}$=$\sqrt{{b}_{1}•{b}_{2015}}$=b₁₀₀₈，
故选C．

点评本题考查了等差数列和等比数列的综合应用，考查了学生的计算能力以及对数列的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于中档题．

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