Question

20．求函数y=-tan（2x-$\frac{3}{4}π$）的定义域，单调区间及对称中心．

Answer 1

分析 由条件利用正切函数的定义域、单调性和图象的对称性，求得函数y=-tan（2x-$\frac{3}{4}π$）的定义域，单调区间及对称中心．

解答 解：对于函数y=-tan（2x-$\frac{3}{4}π$），令2x-$\frac{3π}{4}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，求得x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{8}$，
故函数的定义域为{x|x≠$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{8}$，k∈z}．
令kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{3π}{4}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，求得$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{8}$，
可得函数减区间为（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{8}$），k∈z，且此函数没有增区间．
令2x-$\frac{3π}{4}$=$\frac{kπ}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{4}$+$\frac{3π}{8}$，故函数的图象的对称中心为（$\frac{kπ}{4}$+$\frac{3π}{8}$，0），k∈z．

点评 本题主要考查正切函数的定义域、单调性和图象的对称性，属于基础题．