Question

10．设x，y，z均大于0，则三个数：x+$\frac{1}{y}$，y+$\frac{1}{z}$，z+$\frac{1}{x}$的值（　　）

• A． 都大于2
• B． 至少有一个不大于2
• C． 都小于2
• D． 至少有一个不小于2

Answer 1

分析 举反例否定A，B，C，即可得出答案．

解答 解：已知x，y，z均大于0，
取x=y=z=1，则x+$\frac{1}{y}$=y+$\frac{1}{z}$=z+$\frac{1}{x}$=2，否定A，C．
取x=y=z=$\frac{1}{2}$，则x+$\frac{1}{y}$，y+$\frac{1}{z}$，z+$\frac{1}{x}$都大于2．
故A，B，C都不正确．
因此只有可能D正确．
故选：D．

点评 本题考查了举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．