Question

9．要制作一个容器为4m³，高为1m的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元．问：当容器底面如何设计时，使得容器总造价最低，并求出最小值．

Answer 1

分析 此题首先需要由实际问题向数学问题转化，设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求．

解答 解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，
则∵长方形容器的容器为4m³，高为1m，
故底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，
∵a+b≥2$\sqrt{ab}$=4，
故当a=b=2时，y取最小值160，
即该容器的最低总造价是160元，
当容器底面池底长和宽分别为2，2时，使得容器总造价最低，最小值为160元．

点评 本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于中档题．