Question

19．求值：
（1）$\frac{sin29°-sin31°}{cos29°-cos31°}$；
（2）$\frac{3-sin70°}{2-co{s}^{2}10°}$；
（3）$\frac{sin7°+sin8°cos15°}{cos7°-sin8°sin165°}$．

Answer 1

分析 （1）把sin29°转化为sin（30°-1°），把sin31°转化为sin（30°+1），利用两角和公式化简整理求得答案．
（2）利用二倍角公式进行化简．
（3）分别把sin7°和cos7°转化为sin（15°-8°），cos（15°-8°），利用两角和公式化简整理．

解答 解：（1）原式=$\frac{sin（30°-1°）-sin（30°+1°）}{cos（30°-1°）-cos（30°+1）}$
=$\frac{sin30°cos1°-cos30°sin1°-sin30°cos1°-cos30°sin1°}{cos30°cos1°+sin30°sin1°-cos30°cos1°+sin30°sin1°}$
=$\frac{-2cos30°sin1°}{2sin30°sin1°}$
=-$\sqrt{3}$．
（2）原式=$\frac{3-cos20°}{2-\frac{1+cos20°}{2}}$=$\frac{3-cos20°}{\frac{3-cos20°}{2}}$=2．
（3）原式=$\frac{sin（15°-8°）+sin8°cos15°}{cos（15°-8°）-sin8°sin15°}$=$\frac{sin15°cos8°-cos15°sin8°+sin8°cos15°}{cos15°cos8°+sin15°sin8°-sin8°sin15°}$=$\frac{sin15°cos8°}{cos15°cos8°}$=tan15°=tan（45°-30°）=$\frac{tan45°-tan30°}{1+tan30°}$=$\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$=2-$\sqrt{3}$

点评 本题主要考查了利用两角和公式对三角函数化简整理．考查了学生对三角函数公式的熟练应用．