Question

9．已知等比数列{a_n}中，a₁+a₃=10，a₄+a₆=$\frac{5}{4}$．
（Ⅰ）求a₄的值；
（Ⅱ）求S₅．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设公比为q，运用等比数列的通项公式，列方程，解方程即可得到首项和公比，再由通项公式可得a₄的值；
（Ⅱ）由等比数列的求和公式，计算即可得到所求值．

解答 解：（Ⅰ）设公比为q，
由已知得 a₁+a₁q²=10①，a₁q³+a₁q⁵=$\frac{5}{4}$，②
②÷①得q³=$\frac{1}{8}$，即有q=$\frac{1}{2}$，
将q=$\frac{1}{2}$代入①得 a₁=8，
则a₄=a₁q³=8×（$\frac{1}{2}$）³=1；
（Ⅱ） S₅=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{5}）}{1-q}$=$\frac{8（1-（\frac{1}{2}）^{5}）}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{31}{2}$．

点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．