Question

8．在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 正三角形

Answer 1

分析 三角形的内角和为π，利用诱导公式可知sinC=sin（A+B），与已知联立，利用两角和与差的正弦即可判断△ABC的形状．

解答 解：∵在△ABC中，sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B），
∴sinC=2sinAcosB?sin（A+B）=2sinAcosB，
即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，
∴A=B．
∴△ABC一定是等腰三角形．
故选：C．

点评 本题考查三角形的形状判断，考查两角和与差的正弦，利用sinC=sin（A+B）是关键，属于中档题．