Question

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或粗虚线画出了某简单组合体的三视图和直观图（斜二测画法），则此简单几何体的体积是

 

．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由三视图可知，该几何体是一个三棱锥挖去四分之一个圆锥剩下的部分，三棱锥的底面是一个腰长为4的等腰直角三角形，高为4，还原的圆锥的底面半径为2，高为4，代入棱锥体积公式，可得答案．

解答： 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥挖去四分之一个圆锥剩下的部分，三棱锥的底面是一个腰长为4的等腰直角三角形，高为4，还原的圆锥的底面半径为2，高为4，
故体积V=

1

3

×

1

2

×4×4×4-

1

4

×

1

3

×π×22×4=

32

3

-

4

3

π，
故答案为：

32

3

-

4

3

π．

点评：本题考查的知识点是由三视图，求体积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．