Question

已知数列{a_n}的前n项之和为S_n，求通项公式：
（1）S_n=3n²-2n
（2）S_n=2ⁿ+3．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题

分析：（1）根据题意和公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，化简后求出数列的通项公式a_n；
（2）根据题意和公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，化简后求出数列的通项公式a_n；

解答： 解：（1）当n=1时，a₁=S₁=3-2=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3n²-2n-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5，
则当n=1时，满足上式，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=6n-5；
（2）当n=1时，a₁=S₁=2+3=5，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ+3-（2^n-1+3）=2^n-1，
又2^1-1=1≠5，所以a_n=

5，n=1   2n-1，n≥2

．

点评：本题考查数列的前n项和公式与通项公式的关系，熟练掌握an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

是解题的关键，注意验证n=1是否成立．