练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设
    a
    =（m+1）
    i
    -3
    j
    ，
    b
    =
    i
    +（m-1）
    j
    ，其中
    i
    ，
    j
    为互相垂直的单位向量，又（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），则实数m=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），可得（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=
    a
    2    -
    b
    2    =0，即可得出．
    解答： 解：∵
    a
    =（m+1）
    i
    -3
    j
    ，
    b
    =
    i
    +（m-1）
    j
    ，其中
    i
    ，
    j
    为互相垂直的单位向量，
    ∴
    a
    =(m+1，-3)    ，
    b
    =（1，m-1）．
    又（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），
    ∴（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=
    a
    2    -
    b
    2    =0，
    ∴（m+1）2+9-[1+（m-1）2]=0，
    化为m=-2．
    故答案为：-2．
    点评：本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD
    =2，点M在线段PC上，且
    PM
    =λ
    MC
    （0≤λ≤1），N为AD的中点
    （1）求证：BC⊥平面PNB
    （2）若平面PAD⊥平面ABCD，且二面角M-BN-D为60°，求λ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2-2
    		-b2+4b-3
    •x，g（x）=x2（2a2-x2）（a∈N+，b∈Z），若存在x0，使f（x0）为f（x）的最小值，使g（x0）为g（x）的最大值，则此时数对（a，b）为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在一个容器为0.3L的水壶里灌满一壶水，水的温度为t1=3℃，由于散热壶内温度每min下降t=0.2℃，为了保持壶内温度不变，可从水龙头给它连续不断地滴入温度为t2=45℃的热水，假设每滴热水的质量m=0.2g．问：每min应滴入多少滴热水才能维持壶内水温不变．（假设壶内热传递极快，热水滴入后水温很快达到一致，多余的水从壶嘴溢出，不计水壶的吸热．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（3，1），且
    a
    与
    a
    +λ
    b
    垂直，则λ的值等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    a
    =（
    x2
    3
    ，x），
    b
    =（x，x-3），x≥-4，若
    a
    •
    b
    取最小值时，＜
    a
    ，
    b
    ＞的值是（　　）
    A、
    π
    4
    B、
    π
    6
    C、
    3π
    4
    D、
    5π
    6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项之和为Sn，求通项公式：
    （1）Sn=3n2-2n
    （2）Sn=2n+3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    均为非零向量，则下面结论：
    ①
    a
    =
    b
    ⇒
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    ；       
    ②
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    ⇒
    a
    =
    b
    ；
    ③
    a
    •（
    b
    +
    c
    ）=
    a
    •
    b
    +
    a
    •
    c
    ；     
    ④
    a
    （
    b
    •
    c
    ）=（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    ．
    正确的是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于c＞0，当非零实数a、b满足a2-2ab+2b2=c且使|a+b|最大时，
    3
    a
    -
    4
    b
    +
    5
    c
    的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案