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    a
    =（
    x2
    3
    ，x），
    b
    =（x，x-3），x≥-4，若
    a
    •
    b
    取最小值时，＜
    a
    ，
    b
    ＞的值是（　　）
    A、
    π
    4
    B、
    π
    6
    C、
    3π
    4
    D、
    5π
    6
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：函数的性质及应用,导数的综合应用,平面向量及应用
    分析：运用向量的数量积的坐标表示和函数的导数，求出单调区间和最小值，再由向量的夹角公式和夹角的范围，计算即可得到．
    解答： 解：由
    a
    =（
    x2
    3
    ，x），
    b
    =（x，x-3），x≥-4，
    则
    a
    •
    b
    =
    x3
    3
    +x2-3x，
    可令y=
    x3
    3
    +x2-3x，y′=x2+2x-3，
    当-4≤x＜-3和x＞1时，y′＞0，函数y递增；
    当-3＜x＜1时，y′＜0，函数y递减．
    由f（-4）=-
    64
    3
    +16+12＞0，f（1）=
    1
    3
    +1-3＜0，
    则x=1时，
    a
    •
    b
    取最小值．
    即有
    a
    =（
    1
    3
    ，1），
    b
    =（1，-2），
    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    1
    3
    -2
    		10
    3
    ×
    		5
    =-
    		2
    2
    ，
    由0≤＜
    a
    ，
    b
    ＞≤π，
    则＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    3π
    4
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和夹角公式，主要考查导数的运用：求单调性和极值、最值，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，△OAB的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中点，求截面EB1C与底面ACD所成二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，1），且向量
    a
    与
    a
    +m
    b
    垂直，则m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（m+1）
    i
    -3
    j
    ，
    b
    =
    i
    +（m-1）
    j
    ，其中
    i
    ，
    j
    为互相垂直的单位向量，又（
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），则实数m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC满足|AB|=4，O是△ABC所在平面内一点，满足
    OA
    2    =
    OB
    2    =
    OC
    2    ，且
    OA
    +
    OB
    =λ
    AC
    ，λ∈R，则
    BO
    •
    BA
    =（　　）
    A、8
    		2
    B、8
    C、4
    		2
    D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    ∫
    π
    0
    sin2
    x
    2
    dx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是
    x=
    		3
    2
    t+m
    y=
    1
    2
    t
    （t为参数）．
    （1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；
    （2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD是矩形，BC=kAB（k∈R），将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的投影为O．
    （1）若点O恰好落在边AD上，
    ①求证：AB1⊥平面B1CD；
    ②若B1O=1，AB＞1．当BC取到最小值时，求k的值
    （2）当k=
    		3
    时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B1-AC-D的余弦值的取值范围．

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