Question

已知△ABC满足|AB|=4，O是△ABC所在平面内一点，满足

OA

2=

OB

2=

OC

2，且

OA

+

OB

=λ

AC

，λ∈R，则

BO

•

BA

=（　　）

• A、8

  2

• B、8
• C、4

  2

• D、4

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：O是△ABC所在平面内一点，满足

OA

2=

OB

2=

OC

2，可得O是△ABC的外心．设AB边的中点为D．可得OD⊥AB．由于

OA

+

OB

=λ

AC

，可得AC∥OD．∠A=90°．即可得出．

解答： 解：∵O是△ABC所在平面内一点，满足

OA

2=

OB

2=

OC

2，
∴O是△ABC的外心．
设AB边的中点为D．
则OD⊥AB．
∵

OA

+

OB

=λ

AC

，
∴AC∥OD．
∴∠A=90°．
∴

BO

•

BA

=

1

2

BA

2=

1

2

×42=8．
故选：B．

点评：本题考查了三角形外心的性质、向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．