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    已知向量
    a
    ，
    b
    满足(
    .
    a
    +2
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )=-6    ，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，则
    a
    在
    b
    上的投影为
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由向量数量积的运算化简已知的是，利用条件和向量的投影的含义可得：|
    a
    |cosθ=
    1
    2
    ，即可得到答案．
    解答： 解：由题意得，(
    .
    a
    +2
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )=-6    ，则
    a
    2    -2
    b
    2    +
    a
    •
    b
    =-6    ，
    因为|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，设两个向量
    a
    ，
    b
    的夹角是θ，
    所以|
    a
    ||
    b
    |cosθ=1    ，则|
    a
    |cosθ=
    1
    2
    ，即
    a
    在
    b
    上投影为
    1
    2
    ，
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本题考查向量数量积的运算，以及向量的投影的含义，解题的关键是抓住向量的投影的含义，结合已知条件化简．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直角△ABC中，B=90°，BC=1，AB=
    		3
    ，其中D，E分别是线段AB和AC的点，且
    AD
    AB
    =
    AE
    AC
    =λ（0＜λ＜1），将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCED．
    （Ⅰ）证明：DE⊥A′B；
    （Ⅱ）是否存在这样的实数λ，使得二面角B-A′C-E的大小为90°，如果存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值与最小值之和为6，求a的值；
    （2）0≤x≤2，求函数y=4 x-
    1
    2
    -3•2x+5的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正四棱柱ABCD-ABCD中，已知AB=2，E，F分别是D1B，AD的中点，cos＜
    DD1
    ，
    CE
    ＞=
    		3
    3

    （1）以D为坐标原点，建立适当的坐标系，求出E点的坐标；
    （2）证明：EF⊥D1B且EF⊥AD
    （3）求二面角D1-BF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，△OAB的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩阵，A=
    1
    1
    ，向量
    β
    =
    2
    1
    ，求向量
    α
    ，使得A2
    α
    =
    β
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个内角A、B、C，向量
    m
    =（sinA，1），
    n
    =（1，-
    		3
    cosA），且
    m
    ⊥
    n
    ．则角A=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x•e-x在x∈[2，4]上的最小值为（　　）
    A、0
    B、
    1
    e
    C、
    4
    e4
    D、
    2
    e2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC满足|AB|=4，O是△ABC所在平面内一点，满足
    OA
    2    =
    OB
    2    =
    OC
    2    ，且
    OA
    +
    OB
    =λ
    AC
    ，λ∈R，则
    BO
    •
    BA
    =（　　）
    A、8
    		2
    B、8
    C、4
    		2
    D、4

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