Question

已知实数a∈[1，6]，b∈[1，6]，曲线C：

|x|

a

+

|y|

b

=1，若x，y∈R，求曲线C所围成区域的周长不小于8的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：计算题,概率与统计

分析：曲线C所围成区域的周长是4

a2+b2

，周长不小于8即a²+b²≥4，求出区域面积，利用几何概型概率公式求解即可．

解答： 解：曲线C所围成区域的周长是4

a2+b2

，周长不小于8即a²+b²≥4，
实数a∈[1，6]，b∈[1，6]，其面积为25，
满足a²+b²＜4，a∈[1，6]，b∈[1，6]，区域的面积为

1

4

π•4-

1

6

•π•4-1•

3

+1=

π

3

-

3

+1，
∴所求概率为1-

π 3 - 3 +1

25

=

24- π 3 + 3

25

．

点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，正确求面积是关键．