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    某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取60名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100），得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
    （Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
    （Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
    （Ⅲ）若该校决定在第4，5组中随机抽取2名学生接受考官A的面试，第5组中有ξ名学生被考官A面试，求ξ的分布列．
    考点：离散型随机变量及其分布列,分层抽样方法,频率分布直方图
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）利用频率分布直方图先求出其它组的频率，由此能求出第四组的频，并能补全频率分布图．
    （Ⅱ）依题意优秀与良好的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，由此能求出从这5人中选2人至少有1人是优秀的概率．
    （Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为12人，第五组的人数为6人，ξ的所有可能取值为0，1，2．分别求出相应的概率，能求出ξ的分布列．
    解答： 解：（Ⅰ）其它组的频率为
    （0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，
    所以第四组的频率为1-0.8=0.2，
    频率分布图如图所示．…（3分）
    （Ⅱ）依题意优秀与良好的人数比为3：2，
    所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，
    记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件A，
    则P(A)=1-P(
    .
    A
    )=1-
    C
    2
    2
    C
    2
    5
    =1-
    1
    10
    =
    9
    10
    ．…（6分）
    （Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为12人，第五组的人数为6人，
    ξ的所有可能取值为0，1，2．
    P(ξ=0)=
    C
    2
    12
    C
    2
    18
    =
    22
    51
    ，P(ξ=1)=
    C
    1
    12
    C
    1
    6
    C
    2
    18
    =
    24
    51
    ，P(ξ=2)=
    C
    2
    6
    C
    2
    18
    =
    5
    51
    ．…（10分）
    ∴ξ的分布列为：
    ξ 0 1 2
    P
    22
    51
    24
    51
    5
    51
    ．…（12分）
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在函数y=cosx，y=
    		x
    ，y=ex，y=lgx中，偶函数是（　　）
    A、y=cosx
    B、y=
    		x
    C、y=ex
    D、y=lgx

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数a∈[1，6]，b∈[1，6]，曲线C：
    |x|
    a
    +
    |y|
    b
    =1，若x，y∈R，求曲线C所围成区域的周长不小于8的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    ax+b
    x
    ex，a，b∈R，且a＞0．
    （1）若a=2，b=1，求函数f（x）的极值；
    （2）设g（x）=a（x-1）ex-f（x）．当a=1时，对任意x∈（0，+∞），都有g（x）≥1成立，求b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项的和为Sn，且an+Sn=-2n-1（n∈N*）．
    （1）证明：数列{an+2}是等比数列；
    （2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+nan（n∈N*），求数列{bn}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到了如下的统计结果；
    表1：男生上网时间与频数分布表
    上网时间（分钟） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80]
    人 数 5 25 30 25 15
    表2：女生上网时间与频数分布表
    上网时间 （分钟） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80]
    人数 10 20 40 20 10
    （1）若该大学共有女生750人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
    （2）完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”？
    表3
    上网时间少于60分钟 上网时间不少于60分钟 合计
    男生
    女生
    合计
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C的圆心C在x轴的正半轴，半径为5，圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为2
    		17
    ．
    （1）求圆C的方程；
    （2）设直线l：ax-y+5=0（a∈R）．
    ①若圆C关于直线l对称，求a的值；
    ②若直线l与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A=
    		2
    -1，B=
    		3
    -
    		2
    ，C=
    		4
    -
    		3

    （Ⅰ）试分别比较A与B、B与C的大小（只要写出结果，不要求证明过程）；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的比较结果，请推测出
    		k
    -
    		k-1
    与
    		k+1
    -
    		k
    （k≥2，k∈N*）的大小，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D，交AE干F．
    （Ⅰ）求证：CE2=AE•AF：
    （Ⅱ）若AE是∠CAB的角平分线，求CD的长．

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