Question

8．随机抽取某中学甲乙两班各6名学生，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）判断哪个班的平均身高较高，并说明理由；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这6名学生中随机抽取两名学生，求至少有一名身高不低于175cm的学生被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）由茎叶图知乙班同学的身高较高．
（2）先求出$\overline{{x}_{甲}}$，再求${{{S}_{甲}}^{2}}_{\;}$，由此能求出甲班的样本方差．
（3）至少有一名身高不低于175cm的学生被抽中的对立事件是抽中的两名同学的身高都低于175cm，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一名身高不低于175cm的学生被抽中的概率．

解答 解：（1）由茎叶图知乙班同学的身高较高．
理由是甲班的同学身高数值位于茎叶图的左下方，乙班同学身高数值位于茎叶图的中间，
本茎叶图中数值越靠上越大．
（2）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{6}$[（182+171+170+179+162+168）]=172，
${{{S}_{甲}}^{2}}_{\;}$=$\frac{1}{6}$[（182-172）²+（171-172）²+（180-172）²+（179-172）²+（162-172）²+（168-172）²]=55．
∴甲班的样本方差为55．
（3）现从乙班这6名学生中随机抽取两名学生，
基本事件总数n=${C}_{6}^{2}=15$，
至少有一名身高不低于175cm的学生被抽中的对立事件是抽中的两名同学的身高都低于175cm，
∴至少有一名身高不低于175cm的学生被抽中的概率p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率公式的合理运用．