Question

【题目】（1）在中，内角，，的对边分别为，，，且，证明：；

（2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为，，斜边长为，则斜边上的高.若把该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体中，若三个侧面的面积分别为，，，底面面积为，则该四面体的高与，，，之间的关系是什么？（用，，，表示）

Answer 1

【答案】(1)见解析.

(2) .

【解析】分析：(1)首先根据题中的条件，求得，从而可以将所要证明的式子转化，应用分析法证得结果；

(2)根据题中的条件，类比着平面三角形的面积，可以推出空间几何体三棱锥的体积对应的结果，在解题的过程中，注意将三棱锥的侧面面积分别写出来，应用体积公式以及各个方程之间的关系，从而求得结果.

详解：（1）证明：由，得，则.

要证，

只需证，

即证，

只需证，即证.

而，显然成立，故.

（2）解：记该四面体的三条侧棱长分别为，，，

不妨设，，，

由，

得，

于是 ，

即.