Question

7．若tan$\frac{π}{12}$cos$\frac{5π}{12}$=sin$\frac{5π}{12}$-msin$\frac{π}{12}$，则实数m的值为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用“切化弦”的思想，在结合二倍角即可求解．

解答 解：由tan$\frac{π}{12}$cos$\frac{5π}{12}$=sin$\frac{5π}{12}$-msin$\frac{π}{12}$，
可得：sin$\frac{π}{12}$cos$\frac{5π}{12}$=cos$\frac{π}{12}$sin$\frac{5π}{12}$-msin$\frac{π}{12}$cos$\frac{π}{12}$，
?sin$\frac{π}{12}$cos（$\frac{π}{2}-\frac{π}{12}$）=cos$\frac{π}{12}$sin（$\frac{π}{2}-\frac{π}{12}$）-msin$\frac{π}{12}$cos$\frac{π}{12}$，
?sin²$\frac{π}{12}$=cos²$\frac{π}{12}$-$\frac{m}{2}$sin$\frac{π}{6}$，
?$\frac{m}{2}sin\frac{π}{6}=cos\frac{π}{6}$，
∴m=$2\sqrt{3}$
故选：A．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和“切化弦”的思想，二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．