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    【题目】如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．

    （1）求证：BA∥平面PCD；

    （2）求证：AP∥平面MBD．

    【答案】（1）见解析（2）见解析

    【解析】

    （1）根据平行四边形的性质可知,结合直线与平面平行的判定定理可得结论；（2）设，连接，由平行四边形的性质可知为中位线，从而得到 ,利用线面平行的判定定理，即可证出平面.

    证明（1）∵如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，∴BC∥AD，

    又∵AD平面PAD，BC平面PAD，∴BC∥平面PAD；

    （2）设AC∩BD=H，连接MH，

    ∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，

    ∴H为AC中点，

    又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，

    可得MH∥PA，

    MH平面MBD，PA平面MBD，

    所以PA∥平面MBD．

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