Question

16．已知点A（2，1，1），B（0，1，-1），C（1，0，1），试找出平面ABC的-个法向量．

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$，根据法向量的概念求出平面ABC的法向量即可．

解答 解：点A（2，1，1），B（0，1，-1），C（1，0，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-2，0，-2），
$\overrightarrow{AC}$=（-1，-1，0），
设平面ABC的法向量为$\overrightarrow{n}$=（x，y，z）；
则$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AC}=0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-2x-2z=0}\\{-x-y=0}\end{array}\right.$，
令x=1，则y=-1，z=-1，
∴平面ABC的-个法向量为（1，-1，-1）．

点评 本题考查了根据空间向量的数量积求平面法向量的问题，是基础题目．