Question

8．已知a＞0，b＞0且ab-（a+b）≥1，则（　　）

• A． a+b≥2（$\sqrt{2}$+1）
• B． a+b≤$\sqrt{2}$+1
• C． a+b≤（$\sqrt{2}$+1）²
• D． a+b＞2（$\sqrt{2}$+1）

Answer 1

分析 由题意和基本不等式可得a+b的不等式，解不等式可得．

解答 解：∵a＞0，b＞0且ab-（a+b）≥1，
∴1+（a+b）≤ab≤（$\frac{a+b}{2}$）²，
解关于a+b的不等式可得a+b≥2（$\sqrt{2}$+1）或a+b≤2（$\sqrt{2}$-1），
结合选项可得A为正确答案．
故选：A．

点评 本题考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，属基础题．