函数f(x)=x-2sinx的部分图象大致是( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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函数f（x）=x-2sinx的部分图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析：先判断f（x）的奇偶性，由奇偶函数图象的对称性可排除A、B，利用导数可判断f（x）的单调情况，由此可得答案．

解答：解：f（x）的定义域为R，且f（-x）=-x+2sinx=-f（x），
所以f（x）为奇函数，所以其图象关于原点对称，排除A、B；
f′（x）=1-2cosx，当-

＜x＜

时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，D项符合，
故选D．

点评：本题考查正弦函数的单调性、三角函数的图象，考查学生的识图能力．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•深圳一模）已知函数f(x)=

x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

已知函数f(x)=(

-1)2+(