Question

15．抛物线经过点（2，-3），它与x轴交点的横坐标是-1和3．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）画出草图；
（4）观察图象，x取何值时，函数值y小于零？x取何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）（a≠0），把点（2，-3）代入，得解析式；
（2）把解析式化为顶点式求顶点坐标和对称轴；
（3）根据（2）画出草图；
（4）依据图象可知，当图象在x轴下方时，y＜0，在对称轴的左边，y随x的增大而减小．

解答 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）（a≠0），
把点（2，-3）代入，得-3=a（2+1）（2-3），∴a=1．
∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3．
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4．
由此可知抛物线的对称轴方程为x=1，顶点坐标为（1，-4）．
（3）抛物线的草图如图所示：

（4）由图象可知，当x∈（-1，3）时，函数值y小于零；
当x∈（-∞，1]时，y随x的增大而减小．

点评 主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数及其图象的性质．