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    已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．设a＝，b＝.

    (1)求a和b的夹角θ；

    (2)若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．

     

    （1）arccos（2）k＝－或2.

    【解析】∵A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，a＝，b＝，

    ∴a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)．

    (1)∵cosθ＝，∴a和b的夹角为arccos.

    (2)∵ka＋b＝k(1，1，0)＋(－1，0，2)＝(k－1，k，2)，

    ka－2b＝(k＋2，k，－4)，且(ka＋b)⊥(ka－2b)，

    ∴(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8

    ＝2k2＋k－10＝0，解得k＝－或2.

     

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