如图，在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x＋1)2＋y2＝16，点F(1，0)，E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D.
(1) 求点B的轨迹方程；
(2) 当点D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
(3) 若G是圆C上的另一个动点，且满足FG⊥FE，记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
解：(1) 连结BF，由已知BF＝BE，所以BC＋BF＝BC＋BE＝CE＝4，
所以点B的轨迹是以C、F为焦点，长轴为4的椭圆，所以B点的轨迹方程为
＋
＝1.
(2) 当点D位于y轴的正半轴上时，因为D是线段EF的中点，O为线段CF的中点，所以CE∥OD，且CE＝2OD，所以E、D的坐标分别为(－1，4)和(0，2)．
因为PQ是线段EF的垂直平分线，所以直线PQ的方程为y＝
x＋2，即直线PQ的方程为x－2y＋4＝0.
(3) 设点E、G的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则点M的坐标为
，因为点E、G均在圆C上，且FG⊥FE，所以(x1＋1)2＋y
＝16，① (x2＋1)2＋y
＝16，②
(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝0，③
所以x＋y＝15－2x1，x＋y＝15－2x2，x1x2＋y1y2＝x1＋x2－1.所以MO2＝
[(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2]＝·[(x＋y)＋(x＋y)＋2(x1x2＋y1y2)]＝[15－2x1＋15－2x2＋2(x1＋x2－1)]＝7，即M点到坐标原点O的距离为定值，且定值为
.
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将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动 
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是____________________．
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已知双曲线方程是x2－
＝1，过定点P(2，1)作直线交双曲线于P1、P2两点，并使P(2，1)为P1P2的中点，则此直线方程是____________．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
＋
＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.
(1) 设动点P满足PF2－PB2＝4，求点P的轨迹；
(2) 设x1＝2，x2＝
，求点T的坐标；
(3) 设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)．
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已知椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，短轴的一个端点为M(0，1)，直线l：y＝kx－与椭圆相交于不同的两点A、B.
(1) 若AB＝
，求k的值；
(2) 求证：不论k取何值，以AB为直径的圆恒过点M.
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如图，椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，其左焦点到点P(2，1)的距离为
.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 求△ABP面积取最大值时直线l的方程．
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已知椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，双曲线－＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．
(1) 当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
(2) 当
＝λ
，求λ的最大值．
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已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且
(λ＞0)，定点A(－4，0)．
(1) 求证：当λ＝1时，
；
(2) 若当λ＝1时，有
＝
，求椭圆C的方程．
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，则sinθ＝____________，tanθ＝____________．