已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且
(λ＞0)，定点A(－4，0)．
(1) 求证：当λ＝1时，
；
(2) 若当λ＝1时，有
＝
，求椭圆C的方程．
科目：高中数学 来源： 题型：
如图，在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x＋1)2＋y2＝16，点F(1，0)，E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D.
(1) 求点B的轨迹方程；
(2) 当点D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
(3) 若G是圆C上的另一个动点，且满足FG⊥FE，记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y＝x和l2：y＝－x 相切的圆，
(1) 求定点N的坐标；
(2) 是否存在一条直线l同时满足下列条件：
① l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)；
② l被圆N截得的弦长为2.
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设F1、F2分别是椭圆
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝
上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是________．
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如图，已知椭圆
＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
(1) 若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
(2) 若
，求椭圆的方程．
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已知椭圆的右焦点F
，左、右准线分别为l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分别与直线y＝x相交于A、B两点．
(1) 若离心率为
，求椭圆的方程；
(2) 当
<7时，求椭圆离心率的取值范围．
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＝(c－x1，－y1)，
＝(x2－c，y2)．当λ＝1时，
，∴ －y1＝y2，x1＋x2＝2c.∵ M、N两点在椭圆C上，
，∴ x
＝x
.若x1＝－x2，则x1＋x2＝0≠2c(舍去)，∴ x1＝x2，
代入(*)式得
c2＋8c＋16＝
(舍去)．∴ a2＝6，b2＝2，∴ 椭圆C的方程为
＝1.
＝1表示椭圆，则k的取值范围是________. 
－y2＝1的一个焦点为(2，0)，则它的离心率为________．
的大小关系是______________．