抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y＝x和l2：y＝－x 相切的圆，
(1) 求定点N的坐标；
(2) 是否存在一条直线l同时满足下列条件：
① l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)；
② l被圆N截得的弦长为2.
解：(1) 因为抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－2.所以p＝4，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点，所以定点N的坐标为(2，0)．
(2) 假设存在直线l满足两个条件，显然l斜率存在，设l的方程为y－1＝k(x－4)，k≠±1.以N为圆心，同时与直线l1：y＝x和l2：y＝－x 相切的圆N的半径为
.因为l被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1, 即d＝
＝1，解得k＝0或
，当k＝0时，显然不合AB中点为E(4，1)的条件，矛盾， 当k＝时，l的方程为4x－3y－13＝0.由
，解得点A的坐标为(13，13)；由
，解得点B的坐标为
.显然AB中点不是E(4，1)，矛盾，所以不存在满足条件的直线l.
仁爱英语同步练习册系列答案
学习实践园地系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
如图，椭圆C：
＋
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，其左焦点到点P(2，1)的距离为
.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 求△ABP面积取最大值时直线l的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，双曲线－＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．
(1) 当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
(2) 当
＝λ
，求λ的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图，等边三角形OAB的边长为8
，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．
(1) 求抛物线E的方程；
(2) 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，F为椭圆的右焦点，M、N两点在椭圆C上，且
(λ＞0)，定点A(－4，0)．
(1) 求证：当λ＝1时，
；
(2) 若当λ＝1时，有
＝
，求椭圆C的方程．
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，则sinθ＝____________，tanθ＝____________．
＝1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率为________．