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     如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．

    (1) 求抛物线E的方程；

    (2) 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．


    解：(1) 依题意，OB＝8，∠BOy＝30°.设B(x，y)，则x＝OBsin30°＝4，y＝OBcos30°＝12.因为点B(4，12)在x2＝2py上，所以(4)2＝2p×12，解得p＝2.故抛物线E的方程为x2＝4y.

    即(y＋y1－2)＋(1－y1)y0＝0.(*)

    由于(*)式对满足y0＝x(x0≠0)的y0恒成立，

    所以解得y1＝1.

    故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0，1)．


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    (2) 当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由．

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    抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y＝x和l2：y＝－x 相切的圆，

    (1) 求定点N的坐标；

    (2) 是否存在一条直线l同时满足下列条件：

    ① l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)；

    ② l被圆N截得的弦长为2.

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    方程＝1表示椭圆，则k的取值范围是________.

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    如图，已知椭圆＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.

    (1) 若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；

    (2) 若，求椭圆的方程．

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    根据下列条件，求双曲线方程．

    (1) 与双曲线＝1有共同的渐近线，且过点(－3，2)；

    (2) 与双曲线＝1有公共焦点，且过点(3，2)．

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