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    已知椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，双曲线－＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．

    (1) 当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；

    (2) 当＝λ，求λ的最大值．


    解：(1) ∵双曲线的渐近线为y＝±x，

    两渐近线夹角为60°，又<1，

    ∴∠POx＝30°，

    即＝tan30°＝.

    ∴a＝b.

    又a2＋b2＝4，∴a2＝3，b2＝1.

    故椭圆C的方程为＋y2＝1.

    (2) 由已知l：y＝(x－c)，与y＝x解得P.

    由＝λ，得A.

    将A点坐标代入椭圆方程，

    得(c2＋λa2)2＋λ2a4＝(1＋λ)2a2c2.

    ∴(e2＋λ)2＋λ2＝e2(1＋λ)2.

    ∴λ2＝＋3≤3－2.

    ∴λ的最大值为－1.


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    (1) 求点B的轨迹方程；

    (2) 当点D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；

    (3) 若G是圆C上的另一个动点，且满足FG⊥FE，记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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     已知椭圆E：＋y2＝1(a＞1)的上顶点为M(0，1)，两条过M的动弦MA、MB满足MA⊥MB.

    (1) 当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求椭圆E的方程；

    (2) 若Rt△MAB面积的最大值为，求a；

    (3) 对于给定的实数a(a＞1)，动直线AB是否经过一定点？如果经过，求出定点坐标(用a表示)；反之，说明理由．

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    抛物线y2＝4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x＝________．

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    抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y＝x和l2：y＝－x 相切的圆，

    (1) 求定点N的坐标；

    (2) 是否存在一条直线l同时满足下列条件：

    ① l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)；

    ② l被圆N截得的弦长为2.

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    方程＝1表示椭圆，则k的取值范围是________.

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    若双曲线－y2＝1的一个焦点为(2，0)，则它的离心率为________．

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