Question

12．若$x+m=\sqrt{1-{x^2}}$ 恰有一个实数根，则实数m的取值范围是[-1，1）∪{$\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 作函数y=x+m与函数y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的图象，结合图象确定相切位置即可．

解答 解：作函数y=x+m与函数y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$的图象如下，

结合图象可知，
直线y=x+$\sqrt{2}$与半圆y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$相切，
直线y=x+1与半圆y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$有两个交点，
直线y=x-1与半圆y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$有一个交点，
故实数m的取值范围是[-1，1）∪{$\sqrt{2}$}；
故答案为：[-1，1）∪{$\sqrt{2}$}．

点评 本题考查了学生对圆与直线与函数的关系的理解与掌握，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．