Question

若数列{a_n}满足

1

an+1

-

p

an

=0，n∈N^*，p为非零常数，则称数列{a_n}为“梦想数列”．已知正项数列{

1

bn

}为“梦想数列”，且b₁b₂b₃…b₉₉=2⁹⁹，则b₈+b₉₂的最小值是（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列,不等式的解法及应用

分析：由新定义得到数列{b_n}为等比数列，然后由等比数列的性质得到b₅₀=2，再利用基本不等式求得b₈+b₉₂的最小值．

解答： 解：依题意可得b_n+1=qb_n，则数列{b_n}为等比数列．
又b1b2b3…b99=299=b5099，
则b₅₀=2．
∴b8+b92≥2

b8•b92

=2b50=4，
当且仅当b₈=b₉₂，即该数列为常数列时取等号．
故选：B．

点评：本题是新定义题，考查了等比数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．