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    设函数f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.

    (1)求f(x)的单调区间；

    (2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．

    注：e为自然对数的底数．


    解　(1)因为f(x)＝a2ln x－x2＋ax，其中x>0，

    所以

    由于a>0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，＋∞)．

    (2)由题意得f(1)＝a－1≥e－1，即a≥e.

    由(1)知f(x)在[1，e]内单调递增，

    要使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．

    只要解得a＝e.


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    已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为(　　)

    A.－＝1  　　　　 　　　B.－＝1

    C.－＝1 　　　　 　　　 D.－＝1

    　

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    设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________．

     

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    已知函数f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2处的切线斜率为－.

    (1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；

    (2)设g(x)＝，对∀x1∈(0，＋∞)，∃x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正实数k的取值范围；

    (3)证明：．

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    已知集合A＝{x|<2x<8，x∈R}，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．

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    设函数f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)，且其图象关于直线x＝0对称，则(　　)

    A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数

    B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数

    C．y＝f(x)的最小正周期为上为增函数

    D．y＝f(x)的最小正周期为上为减函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知向量a＝(cos ωx，sin ωx)，b＝(cos ωx，cos ωx)，其中0<ω<2.函数f(x)＝a·b－，其图象的一条对称轴为x＝.

    (1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间；

    (2)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若＝1，b＝1，S△ABC＝，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    下列集合不同于其它三个集合的是（   ）

    A．      B．      C．      D．

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    设集合，函数，若，且，则的取值范围是              

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