求以C为圆心.半径等于4的圆的极坐标方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2．求以C（4，$\frac{π}{2}$）为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程．

分析以C（4，$\frac{π}{2}$）化为直角坐标方程：（0，4），可得直角坐标方程，利用互化公式可得极坐标方程．

解答解：以C（4，$\frac{π}{2}$）化为直角坐标方程：（0，4），
可得直角坐标方程：x²+（y-4）²=4²，展开可得：x²+y²-8y=0．
可得极坐标方程：ρ²-8ρsinθ=0，化为ρ=8sinθ．

点评本题考查了极坐标与直角坐标的互化、圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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6．已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α为第三象限的角，求$\frac{sin（-α-\frac{3}{2}π）•sin（\frac{3}{2}π-α）•ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•cos（\frac{π}{2}+α）•cot（π-α）}$的值．

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13．已知棱长3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，长为2的线段MN的一端点M在DD₁上运动，另一个端点N在底面ABCD内运动，线段EF在平面BC₁A₁内，则MN中点P到EF距离的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{3}$-1

B．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1

C．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-1

D．

2$\sqrt{3}$-1

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10．写出下列图形的极坐标方程，且画出图象（已知点为极坐标）：
（1）过点（10，$\frac{π}{4}$）且平行于极轴的直线；
（2）过点（10，$\frac{π}{4}$）且垂直于极轴的直线；
（3）过点（1，0）和极轴夹角$\frac{π}{6}$的直线；
（4）圆心在（1，π）、半径为1的圆．

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17．化下列极坐标方程为直角坐标方程．
（1）ρ=cosθ+2sinθ；
（2）ρ=1+sinθ；
（3）ρ³sinθcos2θ=ρ²cos2θ-ρsinθ+1．

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7．在直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的正半轴建立直角坐标系，直线l的极坐标方程$ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=2$\sqrt{2}（m+1）$，而曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cosφ}\\{y=\sqrt{2}sinφ}\end{array}\right.$（其中φ为参数）；
（1）若直线l与曲线C恰好有一个公共点，求实数m的值；
（2）当m=-$\frac{3}{4}$，求直线l被曲线C截得的弦长．

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14．已知在直角坐标系xOy中，直线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{6}}\\{y=-\sqrt{3}+tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$（t为参数）；以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ
（I）写出C₁和C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P在曲线C₂上，且点P到直线C₁的距离为1，求点P的直角坐标．

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11．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$log_a（ax）•log_a（a²x）（x∈[2，8]，a＞0，且a≠1）的最大值是1，最小值是-$\frac{1}{8}$，求a的值．

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12．比较下列各题中两个数学式值的大小
（1）1.7^a+1，1.7^a；（2）0.9^a-1，0.9^a；
（3）log_0.9（a²+1），log_0.9a²；（4）log_1.2a²，log_1.2（a²-1）．

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